引言
车轮主要由轮辋和轮辐组成。轮辋是支撑轮胎的基座，轮辐是作为车轮和车轮轮毂的连接件，主要起传递载荷的作用。轮辋与轮辐焊接后与轮胎组成一个整体，共同承受汽车的重力、制动力、驱动力、汽车转向时产生的侧向力及所产生的力矩，还要承受路面不平产生的冲击力。车轮所受载荷复杂，工作条件严酷，因此应有一定的强度、刚度和工作耐久性能。
在汽车车轮的实际使用过程中，80%以上的车轮破坏是由疲劳引起的，而这里面大部分的疲劳破坏是由弯曲工况造成的；相比之下，制动和加速工况的影响几乎可以忽略。国外已建立了JWL、DOT和ISO等相关车轮弯曲疲劳试验标准，这些标准都是模拟车轮在弯矩作用下的受载情况。我国的国标GB/T 5334-2005也对乘用车车轮的弯曲疲劳试验方法进行了规定。
车轮弯曲疲劳试验是动态试验，载荷相对于车轮不断旋转，车轮还承受螺栓预紧力，与试验安装盘间还存在接触关系，如果忽略这些条件，应力结果将存在误差，不能准确预测车轮的疲劳寿命。
车轮的疲劳寿命是用载荷时间历程、应力或应变-寿命曲线以及应力应变关系曲线，按照适当的累积损伤理论来估算。在试验过程中车轮承受非比例变化的多轴应力，而且平均应力、应力梯度、表面粗糙度和表面处理工艺的对疲劳寿命均有重要影响，在疲劳计算中应对这些因素予以考虑。
1、车轮动态弯曲疲劳试验方法
汽车车轮动态弯曲疲劳试验是使车轮在一个固定不变的弯矩下旋转，或是车轮静止不动承受一旋转弯矩，以车轮不能继续承受载荷（如结构失稳）和出现侵入车轮断面的可见疲劳裂纹为失效标准。国内通常采用前一种试验方法，试验装置如图1所示，试验弯矩按式(1)确定。
图1 车轮弯曲疲劳试验装置
M=(μR+d)FvS (1)
式中，μ为轮胎和道路间的摩擦系数，国标要求取0.7；R为轮胎静负荷半径；d为车轮内偏距；Fv为车轮或汽车制造厂规定的车轮上的垂直静负荷或车轮的额定负荷；S为强化试验系数，取1.33或者1.6。
2、车轮有限元应力分析
2.1 使用线弹性分析还是弹塑性分析？
车轮动态弯曲试验中，车轮局部应力集中部位可能有少量塑性应变。对于局部弹塑性，我们可以考虑采用线弹性分析方案，得到线性应力和应变后再进行Neuber修正。也可以考虑使用非线性有限元方案，直接计算出弹塑性应力和应变。因为车轮动态弯曲试验还涉及其他非线性因素，例如轮辐和安装盘之间的接触和螺栓预紧力作用等，所以建议采用后一种方案，推荐使Abaqus/Standard进行仿真。
2.2 有限元模型建立
铝合金车轮采用5mm二阶四面体实体单元C3D10M建模，其中轮缘、胎圈座、螺栓孔等可能出现高应力的区域可采用3mm单元局部细化。钢车轮轮辋、轮辐、焊缝采用5mm×5mm四边形壳单元S4建模，间杂少量三角形壳单元S3，螺栓孔周边建立一层washer。
安装盘采用减缩积分六面体单元(C3D8R)模拟，加载轴采用弹性梁单元B31或者刚性单元Coup-kin模拟，长度可以设置为1000mm。
车轮幅板与试验安装盘之间存在接触关系，影响车轮受力，忽略接触关系将改变应力分布，导致疲劳寿命结果失真。可使用间隙单元GAPUNI和Coup-Dis单元组合来模拟安装盘与轮辐安装平面的接触传力；也可采用接触对（ContactPair）来模拟接触，因为试验过程中安装盘与轮辐之间基本没有相对运动，所以可以忽略摩擦力，只考虑法向接触。
网格划分时尽量利用车轮的旋转周期对称特性，先画好一个周期的网格，然后进行旋转复制，形成整个车轮的网格。
终建立的有限元网格模型如图2所示。
图2 车轮有限元模型
2.3 螺栓预紧力建模
螺栓预紧力可能使弯曲工况下的应力值提前进入塑性区，而且会改变平均应力，若不考虑螺栓预紧力，则计算出的寿命结果将会高于实际。
螺栓预紧力采用Abaqus软件中的Pretension模块施加。
螺栓拧紧力矩如果未知，可参照汽车行业标准QC/T 518，根据螺栓的螺纹直径、螺距和强度等级确定每个螺栓的拧紧扭矩，然后再计算预紧力大小，如下式。
Fp=1000T/kd (2)
其中T为螺栓的拧紧扭矩，Nm；k为汽车常用拧紧扭矩系数，一般可取0.284；d为螺栓的公称直径，mm；Fp为螺栓预紧力，N。
螺栓预紧力的建模步骤如图3，共分三步：
1) 分别为每个螺栓中间的B31单元建立预紧截面Pretensionsection，为每个预紧截面生成一个孤立节点做参考点。
2) 在螺栓预紧截面的参考点施加预紧力。
3) 在螺栓施加预紧力的参考点处建立预紧约束，其作用是将上一步螺栓施加预紧力后的伸长量锁定。
图3 螺栓预紧力建模
2.4 约束和载荷
在车轮动态弯曲疲劳试验中，内轮辋边缘被试验台夹具压紧固定，不能旋转和移动，所以在有限元模型中应约束内轮辋边缘各节点的六个自由度。
在弯曲疲劳试验中，车轮承受三种作用载荷：试验弯矩、螺栓预紧力和离心力。
旋转离心力可使用*Dload，centrif卡片定义，需要输入试验实际角速度。实际计算结果表明，离心力对车轮的应力分布与应力水平无显著影响，所以离心力可以忽略。
实际试验中，车轮在一个固定不变的弯矩下旋转。而有限元分析中是让车轮模型静止，在加载轴末端施加大小不变、方向匀速转动的集中力，从而实现旋转弯矩。集中力施加在垂直于加载轴的平面内，分解为互相垂直的两个载荷，其时间历程表达式如下：
Fy=(M/L)sin(ωt) ，Fz=(M/L)cos(ωt) (3)
其中，M为试验弯矩载荷，L为加载轴长度与安装盘长度之和，ω为试验角速度，t为时间。
约束和载荷建立完毕后，构造两个分析步：
个分析步是在轮辋边缘施加约束；在螺栓处施加预紧力，模拟螺栓拧紧情况。
第二个分析步是在螺栓上施加预紧约束，锁定螺栓伸长量；对车轮施加旋转离心力；在加载轴端点施加旋转集中力。这个载荷步模拟一个加载周期，应均分为20个以上的增量步进行加载。
2.5 有限元分析结果
利用Abaqus软件进行弹塑性准静态分析，即可得到一个旋转周期内的车轮应力和应变历程。图4给出了一个旋转周期内某几个时间点的等效Von Mises应力分布。通常高应力区位于螺栓座与通风孔边缘，这些部位很可能会出现少量塑性变形。
图4 车轮应力云图示例
3、车轮的疲劳寿命分析
3.1 使用E-N法还是S-N法？
因为通常局部危险区域会超过屈服，所以有人认为车轮弯曲疲劳试验属于低周疲劳工况，应采用E-N法进行疲劳分析。
实际上，高周疲劳和低周疲劳的严格区分并非是否屈服，而是根据转换寿命Nt来划分。转换寿命指的是弹性应变-寿命曲线和塑性应变-寿命曲线的交点，如图5所示。载荷循环次数大于Nt，疲劳损伤主要是弹性应变的贡献，属于高周疲劳（应力疲劳）；循环次数小于Nt，疲劳损伤主要是塑性应变的贡献，属于低周疲劳（应变疲劳）。
转换寿命Nt通常在10-10000之间，车轮的弯曲疲劳寿命一般都超过这个范围，所以属于高周疲劳。因为只有很少量塑性应变，S-N曲线在这个位置尚未平坦，仍具有较高，适合采用S-N法进行分析。E-N法对于这种情况的很低，不推荐使用。
图5 高周疲劳和低周疲劳的分界
3.2 疲劳寿命影响因素
承受旋转弯矩时，车轮应力的幅值和主轴方向均发生变化，传统的多轴应力修正方案如Von Mises应力、主应力方法等已不适用。推荐采用临界平面法来处理非比例变化的多轴应力，将复杂应力转化为危险平面上的等效应力，然后采用成熟单轴疲劳分析方法来计算损伤和寿命。
平均应力对疲劳寿命的影响可以通过材料的赫氏图(Haigh Diagram)来实现，赫氏图定义了材料疲劳极限应力幅值与平均应力之间的关系，示例如图6。如果没有试验测定的赫氏图，就只能采用Goodman或者Gerber等非常粗糙的平均应力修正方案。
图6 钢材的赫氏图示例
疲劳分析中还应对材料S-N曲线做适当修正，体现相对应力梯度、表面粗糙度和表面加工工艺的影响。
因为Abaqus分析已经直接给出弹塑性应力和应变的变化历程，在疲劳分析中无需再进行诸如Neuber法的塑性修正。
3.3 车轮疲劳寿命目标值
国标中规定的寿命要求如表1所示，因为CAE分析要留出一定的安全裕度，所以建议CAE分析目标值在国标基础上加倍。
表1 车轮动态弯曲疲劳试验要求
图7是车轮的疲劳寿命结果的示例，强化系数为1.6，车轮危险部位的寿命是31020次，虽然已经超过了国标规定的3万次，但并未达到CAE分析目标所要求的6万次。
图7 车轮疲劳寿命云图示例
4、几点讨论
1) 采用有限元法模拟动态弯曲疲劳试验过程，接触和螺栓预紧力的影响不能忽略，否则应力结果无法保证。
2) 因为塑性变形累加的影响，每一个加载循环的应力历程实际都有微小的差别。我们采用有限元法只模拟出个循环的应力历程，然后认为每个循环的应力历程都相同，这种做法有缺陷，对结果的影响还有待研究。
3) 我们假定车轮局部危险区域只有很少的塑性应变，然后按高周疲劳进行S-N法分析。如果某个车轮在加载过程中出现了明显的塑性应变，此时S-N曲线趋向平坦，疲劳寿命计算结果很低，但寿命结果肯定是不达标，所以并不影响CAE分析结论的正确性。
4) 虽然我们在一个加载循环里面设置了20个以上的增量步来输出应力结果，仍然有可能漏掉应力峰值，导致计算出来的寿命结果偏高。文中建议将国标寿命次数要求加倍作为CAE目标值就是基于这种考虑。
5) 对于铝合金车轮，在实体单元表面覆盖一层同种材料薄壳单元（0.01mm厚度)，与实体单元节点耦合，能够更的计算出表面应力。除非极特殊情况，疲劳破坏都是从表面开始，所以疲劳计算只需要分析薄壳单元，能够明显缩短计算时间。只是这种做法无法体现从表面到内部的应力变化，疲劳分析软件只考虑表面切向的应力梯度，而将表面法向的应力梯度认为0，这样给出的结果偏保守。
作者简介
王朋波，清华大学力学博士，汽车结构CAE分析。重庆市科协成员、《计算机辅助工程》期刊审稿人、交通运输部项目评审。领域为整车疲劳耐久/NVH/碰撞安全性能开发与仿真计算，车体结构优化与轻量化，CAE分析流程自动化等。